Función vectorial y reglas de la derivación de funciones vectoriales
- María Teresa
- 5 feb 2017
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Función vectorial
Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector:
F : R −→ R 3 , definida como F(t) = (x(t), y(t), z(t)),
donde x(t), y(t) y z(t) son funciones reales de variable real.
Así, se dice que F es continua, derivable o integable, si lo son x(t), y(t) y z(t).; y además su derivada y su integral se calculan del siguiente modo: F 0 (t) = (x 0 (t), y0 (t), z0 (t)) y Z b a F(t)dt = ÃZ b a x(t)dt, Z b a y(t)dt, Z b a z(t)dt.
Reglas de la derivación de funciones vectoriales
Algunas reglas de derivación de estas funciones relacionadas con las operaciones entre vectores son las siguientes (suponemos que F y G son dos funciones vectoriales, u es una función real de variable real y λ ∈ R):
1.(F(t) + G(t))0 = F 0 (t) + G0 (t).
2. (λF(t))0 = λF0 (t).
3. (u(t)F(t))0 = u 0 (t)F(t) + u(t)F 0 (t).
4. (F(t)G˙(t))0 = F 0 (t)G˙(t) + F(t)G˙ 0 (t).
5. (F(t) × G(t))0 = F 0 (t) × G(t) + F(t) × G0 (t).
6. (F ◦ u) 0 (t) = (F(u(t)))0 = F 0 (u(t))u 0 (t).
.
Se ve fácilmente, que todas son “heredadas” de las reglas de derivación de las funciones reales de variable real. Lo mismo ocurre con las integrales:
1. R b a (F(t) + G(t))dt = R b a F(t)dt + R b a G(t)dt.
2. R b a λF(t)dt = λ R b a F(t)dt.
