Vector Normal

Se le llama vector normal a una recta a cualquier vector perpendicular a ella. En geometría, un vector normal a una cantidad geométrica (línea, curva, superficie, etc) es un vector de un espacio de producto escalar que contiene tanto a la entidad geométrica como al vector normal, que tiene la propiedad de ser ortogonal a todos los vectores tangentes a la entidad geométrica.

Un vector normal no necesariamente es un vector normalizado o unitario.

El vector vector normal es un vector normal al plano, es decir, perpendicular al plano.

Si P(x0, y0, z0) es un punto del plano, el vector es perpendicular al vector normal, y por tanto el producto escalar es cero.

De este modo también podemos determinar la ecuación general del plano, a partir de un punto y un vector normal.

Ejemplo:

Hallar el vector Normal principal para la hélice:

… c(t) = (2 cos t, 2 sen t, t)

Solución:

Por el ejemplo sabemos que el vector tangente unitario es:

T’(t) viene dada por:

T’(t) = ( −2 cos t, −2 sen t, 0)

Como

│T’(t) │ = =

se sigue que el vector normal principal es:

N(t) = ½ (−2 cos t , −2 sen t, 0) = (-cos t, sen t , 0)