Vector Tangente
- Evelyn
- 6 feb 2017
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La tangente de una curva es una recta que intersecta la curva en un solo punto. Es conocido por nosotros a través del cálculo que mediante la diferenciación de una función se obtiene el punto tangencial para la curva de esa función.
Un concepto similar es aplicable al cálculo vectorial, junto con una excepción.
Para una función con un vector de la forma, (x), un vector de la forma es llamado vector tangente en el caso de que esta función sea real y su magnitud no sea igual a cero. En esta situación, la tangente de la función dada (x) en un punto arbitrario es paralela al vector tangente, en ese punto. Aquí, con el fin de tener un vector tangente, 0 es un pre-requisito esencial. Esto es debido a que un vector de magnitud cero no puede tener dirección.
VECTOR TANGENTE: CALCULO VECTORIAL 2. VECTOR UNITARIO TANGENTE
Sea C una curva suave en un intervalo abierto 𝑰, representada por 𝑟. El vector unitario tangente 𝑇 𝑡 en t se define como:
𝑇 𝑡 = 𝑟′( 𝑡) 𝑟′( 𝑡) , 𝑟′( 𝑡 )≠ 0
EJEMPLO: HALLAR EL VECTOR UNITARIO TANGENTE A LA 2 CURVA DADA POR
𝑟( 𝑡) = 𝑡 𝑖 + 2𝑡 𝑗
CUANDO t=1
SOLUCIÓN:
PRIMERO SE DERIVA LA FUNCIÓN VECTORIAL:
𝑟 𝑡 = 𝑡 2 𝑖 + 2𝑡 𝑗 −−−−−−−−→ 𝑟 ′ 𝑡 = 2𝑡 𝑖 + 2 𝑗
DESPUÉS, SUSTITUIMOS CON LA FORMULA DADA PARA PODER HALLAR EL VECTOR TANGENTE:
𝑇 (𝑡) = 𝑟′ (𝑡) 𝑟′ (𝑡) = 2𝑡 𝑖+2 𝑗 2𝑡 𝑖+2 𝑗 = 2𝑡 𝑖+2 𝑗 4𝑡 2 +4
