Ejemplo de las derivadas en economía.
- jhosue
- 11 feb 2017
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FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.-
Si x es el numero de Unidades de un bien ; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:
Y = f (x)
Donde:, en la practica x se toma siempre positivo.
Si: f’ > 0 ; la función es de oferta
Si: f < 0; La función es de Demanda.
El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.
Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta y Demanda : Respectivamente :
Y = (2008 -8x – x^2) / 16 ; y = (1 x^2)/13
Y = (208 -8x – x^2)/16 x=8 ; y = 5
Y = (1 + x^2)/13 -11,5 : y = 10.4
Se tomara únicamente la 1ra solución como punto de equilibrio, ya que : x debería ser positivo.
La pendiente de la demanda en: P(8,5)
Y = (208 -8x – x^2) /16 Y’ = ½ -x/8
Reemplazando x=8 y’(s) = -3/2 <0
La pendiente de la oferta en: P(8,5)
Y= 0 1 + x^2 / 13 y’(8) = 16/13 > 0
Por la interpretación geométrica de la Derivada, una Derivada es una Pendiente es una Razón o relación de Variación Instantánea.
Por tanto en el anterior calculo de las pendiente de las funciones de oferta y Demanda, representan las variaciones instantáneas de los Precios Unitarios (y) con respecto al numero de Unidades (x); exactamente en el instante en que: x = 8.
Tomando en Valor absoluto las Pendientes de la Demanda 3/2 ; de la Oferta 16/13, se aprecia que mayor es la variación de la demanda.
La variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita, mediante un concepto promedio, o un concepto margina.
El concepto Promedio , es la variación de una primera cantidad, respecto a un Intervalo limitado de la Segunda cantidad.
El concepto Marginal, es la variación de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea.
Comúnmente la primera cantidad es de un concepto Económico (Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el numero de unidades.
