Aplicación de funciones vectoriales en la Ingeniería Civil
Aplicación de funciones vectoriales en la Ingeniería Civil
Dentro de las aplicaciones de funciones vectoriales a la ingeniería civil, es posible
encontrar numerosos ejemplos en la ingeniería civil, una de las principales
aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y
carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones.
Es bueno e importante saber y tener en cuenta que las matemáticas son una creación de la humanidad y por lo tanto sus usos están completamente dirigidos al provecho de la humanidad.
A manera de ejemplo, podemos recalcar la importancia que tuvo la matemática en la civilización egipcia para la construcción de inmensos e imponentes monumentos. En el continente americano, especialmente en las culturas prehispánicas utilizaron la geometría en gran cantidad.
El cálculo vectorial puede llegar a ser muy atractivo para un estudiante al cual se le
presenten una serie de problemas relacionados con su cotidianidad.Podemos
encontrar aplicaciones de funciones vectoriales en las montañas, cumbres, lagos y en general en toda la parte de la oro-grafía que sirvió de mucha ayuda a todas las
civilizaciones para tomar decisiones críticas a la hora de construir sus creaciones.
Definición de curvatura
Es una medida que determina que tan curva es una curva, también se puede definir como la
dirección del vector tangencial por la unidad de longitud. Cuanto más rápido cambia a medida que se desplaza a lo largo de la curva, se dice, que la curvatura es más grande.
Otra forma de calcular la curvatura es:
Si la curva está parametrizada por el parámetro de longitud de arco, la anterior ecuación se reduce simplemente a:
Además de la curvatura se suele definir el llamado radio de curvatura, como el inverso de la curvatura.
DISEÑO DE CARRETERAS: CURVATURA
En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable yen la curva como tal, la curvatura es constante. En este trabajo de investigación, se intentara explicar y hacer un especial énfasis en las curvas de transición, es decir, con curvatura variable.
FUNCIÓN:
El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura
de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas
condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.
FORMA Y CARACTERÍSTICAS
En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide.
Esta curva se representa por la ecuación:
Donde:
R Es el radio de la curvatura en cualquier punto.
L Es la longitud de la curva desde su punto de inflexión y el punto de radio R.
A Es el parámetro de la clotoide, este es característico de la clotoide.
El punto de inflexión de la curvatura se halla en el momento en que el radio es infinito.
Otros de los elementos que hacen parte de la clotoide son:
VALORES MÍNIMOS
La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para cumplir con varios requerimientos, entre
estos están:
LIMITACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA ACELERACIÓN CENTRIFUGA EN EL PLANO HORIZONTAL
La variación aceptada de la aceleración centrípeta y que no es contrarrestada por el peralte de la carretera,
debe tener un valor máximo, denominado J.
Para efectos de cálculo, suponiendo que la clotoide sea recorrida a una velocidad constante igual a la
velocidad especifica de la curva circular asociada de radio menor, el parámetro A se puede definir como:
Donde:
Ve es la velocidad específica de la curva circular asociada y de radio menor.
J es la variación de la aceleración centrifuga.
R1 es el radio de la curva circular asociada de radio mayor.
R0 es el radio de la curva circular asociada de radio menor.
P1 es el peralte de la curva circular asociada de radio mayor.
P0 es el peralte de la curva circular asociada de radio menor.
Teniendo en cuenta esto, la longitud mínima de la curva debe ser:
Los valores de J aceptados para todo trazado están dados por la siguiente tabla:
LIMITACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL:
La variación de la pendiente transversal no puede ser mayor al 4%/s, según la velocidad especifica de la curva de radio menor.
CONDICIONES DE PERCEPCIÓN VISUAL:
Con el fin de que una curva sea lo suficientemente perceptible por el conductor, es necesario que:
- La variación de azimut entre los extremos de la clotoide, sea mínimo 1/18 radianes.
- El retranqueo de la curva circular debe ser como mínimo 50 centímetros.
En términos de cálculo, las condiciones que se deben cumplir son:
Donde:
Lmin es la longitud en metros.
R0 es el radio de la curva circular en metros.
Además, es muy recomendable que la variación del azimut entre los extremos de la clotoide, se como mínimo, la quinta parte del ángulo total de giro entre las alineaciones rectas consecutivas en que se inserta la clotoide.
Ósea:
Donde:
Lmin es la longitud en metros.
R0 es el radio de la curva circular en metros.
Ω es el ángulo de giro entre alineaciones rectas.
VALORES MÁXIMOS
Es recomendable que los valores mínimos dados no se excedan considerablemente, de hecho, el máximo factor para excederse es de 1.5.
