Derivadas en Biología

Un cultivo de bacterias empieza con 2000 bacterias y el crecimiento poblacional está modelado por

P(t)=2000e^{0.02t},

P es el número de bacterias y t el tiempo en minutos.

¿Cuál es la fórmula de la razón de cambio de la población de bacterias en términos de t?

Al número natural más cercano, ¿cuál es la razón de cambio en la población de las bacterias cuando t= 60 minutos?

Solución:

Tenemos que diferenciar el modelo de población para encontrar su razón de cambio. Por lo tanto, por la regla de la cadena,

P(t)=2000e^{0.02t}

P​′​​(t)=2000e​^0.02t​​⋅(0.02)=40e^​0.02t

Cuando t=60 minutos,

P(60)=40e^{0.02(60)}=133 bacterias/minuto.