¿Qué es una Función Vectorial?

Una función vectorial es una regla de transformación tal que a cada punto de un dominio le corresponde un vector. Si se tiene una sola variable independiente se dice que es una función vectorial de variable escalar (real).

Una función con valores vectoriales, o simplemente función vectorial, es una función cuyo rango o imagen es un conjunto de vectores. En esta guiá trabajaremos con funciones vectoriales, que denotaremos ~r(t), cuyo dominio esta en la recta real (intervalo I cerrado o semicerrado, o toda la recta) y cuyo rango o imagen esta formado por vectores del espacio o del plano.

Algunas características:

• Las componentes f(t), g(t), h(t) ´o x(t), y(t), z(t)
del vector ~r(t), son funciones escalares de una variable real, y las llamaremos funciones componentes de ~r.

• Cuando el parametro t varia en su dominio, el punto extremo o final del vector ~r(t) (ubicado en posición canónica) genera una curva C llamada curva parametrica.

• El sentido de la curva parametrica C esta dado por el sentido en el que se van generando los puntos de la curva a medida que el parámetro t aumenta su valor en su dominio I ⊂ R.

• El dominio de variación del parámetro muchas veces esta restringido a un intervalo finito I = [a, b] ⊂ R. En este caso, la curva C tiene un punto inicial o de partida A(f(a), g(a), h(a)) (que es el punto extremo del vector ~r(t = a) en posición canónica) y un punto final o de llegada B(f(b), g(b), h(b)) (que es el punto extremo del vector ~r(t = b) en posición canonica).

• El parámetro no siempre representa el tiempo y podrıamos usar otra letra en lugar de t para indicarlo. Veremos mas adelante que un parámetro especialmente “interesante” es el que representa, no ya el tiempo transcurrido, sino la longitud de la porción de curva recorrida desde su inicio; se suele denotar a este parámetro con la letra s, y se lo llama longitud de arco.