Teoremas de la diferenciación de funciones vectoriales
- María Teresa
- 20 feb 2017
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¿Qué es una función vectorial diferenciable en un intervalo?
Una función vectorial R es diferenciable en un intervalo si R(t)’ existe para todos los valores de t den intervalo.
Teoremas de diferenciación para funciones vectoriales
Los siguientes teoremas proporcionan fórmulas de diferenciación para funciones vectoriales. Las demostraciones de los teoremas se basan en el teorema de la derivación de funciones vectoriales y funciones reales.
Los teoremas son:
1. Teorema de la derivada de la suma de dos funciones vectoriales
Si R y Q son dos funciones vectoriales diferenciables en un intervalo, entonces R + Q es diferenciable en el intervalo. Está definido por la siguiente ecuación:
2. Teorema de la derivada de un escalar por una función
Sea R(t) una función vectorial y c una escalar. Y está definido por la ecuación:
3.Teorema de la derivada del producto de una función real y una función vectorial.
Donde, F(t) es una función vectorial y p una función real. Está definida por la ecuación:
4.Teorema de la derivada del producto de dos funciones vectoriales
Si R Y Q son dos funciones vectoriales diferenciables en un intervalo, entonces R.Q es diferenciable en el intervalo. Está definida por la siguiente ecuación:
5.Teorema de la derivada del producto cruz de dos funciones vectoriales
Si R y Q son dos funciones vectoriales diferenciables, entonces,
Para todos los valores de t para los cuales Dt [R(t)] y Dt [Q(t)] existen.
6. Teorema de la regla de la cadena para funciones vectoriales
Suponga que F es una función vectorial, h es una función real y G es la función vectorial definida por G(t)=F(h(t)). Si existen, entonces Dt [G(t)] existe y está dada por:
